Теперь соедините те же самые резисторы параллельно, как показано на рисунке 1, и определите их общее сопротивление R. На этот раз вы обнаружите, что обратная величина общего сопротивления равна сумме обратных величин каждого отдельного сопротивления, т. е.

1/R= 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

Эти соотношения могут быть также найдены теоретически. Рассмотрим ре­зисторы, соединенные последователь­но (рис. 3). Поскольку они соеди­нены последовательно, сила тока / в каждом резисторе одинакова. Раз­ность потенциалов между концами R₁ составляет V₁, и согласно закону Ома V₁=IR₁. Также V₂=IR₂ и V₃=IR_3.

Пусть R будет комбинированным сопротивлением этих трех резисторов, а V — разностью потенциалов между крайними концами. Разность потен­циалов в комбинации резисторов должна быть равна сумме разностей потенциалов на каждом из резисторов. Отсюда V= V₁ + V₂ + V_3.Подставляя значение для V_1, V_2, V_3, получаем V=IR₁ + IR₂ + IR_3. Но V=IR, поэтому V=IR₁ + IR₂ + IR_3. Сокращая на I, получаем: R= R₁ + R₂ + R₃

Когда резисторы соединены последо­вательно, то общее их сопротивление составляет сумму отдельных сопротив­лений и, таким образом, превышает любое отдельное сопротивление.

Теперь рассмотрим резисторы со­противлениями R1, R2 и Rз, соединен­ные параллельно, как показано на ри­сунке 4. Здесь постоянным фактором является разность потенциалов между соединениями А и В. Какой бы путь ни выбрал заряд, разность потенциалов должна быть одной и той же. Вместе с тем сила тока в каждом резисторе различна. На осно­вании закона Ома разность потенциа­лов V между А и В определяется по формуле V=I₁R₁=I₂R₂=I₃R₃=IR где I — общая сила тока и R — общее сопротивление. В точке A I=I₁+I₂+I_3 , а подстановка величин для силы тока дает V/R= V/R₁+V/R₂+V/R_3. Сокращаем на V, получаем 1/R=1/R₁+1/R₂+1/R₃

Когда все сопротивления имеют оди­наковое значение, т. е.  R₁ = R₂ = R_3, то 1/R=1/R1+1/R1+1/R1=3/R_1, R=1/3R_1, поэтому эффективное сопротивление равно 1/3 сопротивления каждого от­дельного резистора. Соединение рези­сторов параллельно обеспечивает то, что общее сопротивление меньше, чем наименьшее отдельное сопротивление одного резистора. Например, если имеются только два резистора сопро­тивлениями 1 Ом каждый, то при сое­динении их параллельно получается сопротивление цепи 1/2Ом.

В последовательной цепи ток по­стоянен по всей цепи. Поэтому, оче­видно, непрактично соединять элект­ролампу и электронагреватель после­довательно, потому что они связаны с токами, значительно отличающимися по значению. Главным недостатком последовательной цепи является то, что если одна ее составляющая от­казывает, то прекращает работать вся цепь и ни одна из составляющих не работает. Если вы украсите ново­годнюю елку лампочками, вы потрати­те много времени, разыскивая пере­горевшую лампочку; каждая должна быть проверена, чтобы узнать, кото­рая из них не действует.