Мощность, необходимая для увеличения скорости тела, возрастает со скоростью:

 

 

   Когда v увеличивается при постоянной F, то Р должна увеличиться. Это является следствием увеличениякинетической энергии (1/2mv²). Таким образом, допустимо также записать КПД = (мощность полученная) / (мощность затраченная).  Мощность — это скалярная величина.

Столкновения

 

   Закон сохранения импульса всегда справедлив при столкновении, и вопросы,связанные с ним, надо рассматривать с точки зрения этого закона. А как быть с законом сохранения энергии? Он тоже сохраняет силу, но следует помнить, что он применим ко всем формам энергии.
   Общая энергия постоянна. Многие часто делают ошибку, полагая, что кинетическая энергия сохраняется. Это соответствует действительности, только когда столкновение упруго.

   Рассмотрим два идентичных стальных шара А и В, подвешенные на проволоках одинаковой длины (рис. 9.8, а). Если шар А отклонить на некоторую высоту, а затем отпустить (рис. 9.8, б), то после столкновения с шаром В он остановится, а шар В поднимется примерно на высоту, на которую отклонялся шар А перед тем, как был отпущен (рис. 9.8, в). Затем шар В столкнется с шаром А, процесс повторится, и шары продолжат движение в течение довольно долгого времени. Этот случай близок к упругому столкновению.

   Каждый из шаров при столкновении забирает почти всю кинетическую энергию от другого, хотя некоторое количество ее превращается в звуковую (звуки ударов) и тепловую энергию. Если же мы на место шара В поместим пластилиновый шар, шары прилипнут друг к другу после столкновения и кинетическая энергия соединившихся после столкновения шаров составит лишь половину кинетической энергии отклоненного шара до столкновения.

   Импульс до столкновения равен mv₁, где m — масса шара и v₁ его начальная скорость. Импульс после столкновения составляет 2mv₂, где v — конечная скорость. Итак,

 

   Потерянная кинетическая энергия будет частично затрачена на изменение формы пластилинового шара, а частично перейдет в тепло.
   Если бросить кусок свинца с некоторой высоты на землю, то большая часть его кинетической энергии в момент столкновения с землей перейдет в тепло. В результате температура свинца возрастет. Вода на вершине водопада обладает и кинетической, и потенциальной энергией. При ее падении потенциальная энергия превращается в кинетическую, и поэтому кинетическая энергия возрастает. Достигая подножия водопада, вода сталкивается с речным дном, и часть ее кинетической энергии превращается в тепловую и звуковую энергию. У подножия водопада наблюдается некоторое повышение температуры воды.
Закон сохранения энергии применим к свободно падающему телу. Рассмотрим тело массой m, находящееся в покое в точке А на высоте h над землей (рис. 9.9). Кинетическая энергия этого тела равна нулю, а потенциальная энергия равна mgh. Тело начинает падать. В точке В, находящейся на расстоянии h₁ от точки А, тело достигает скорости v₁. Его кинетическая энергия в этот момент равна mv²₁, а потенциальная энергия — mg(h - h₁). Итак, полная энергия, в точке В это - 1/2mv²₁ + mg(h - h₁).

По уравнению движения v²₁ = u² + 2gh₁, а поскольку тело начало двигаться из состояния покоя u = 0, то v²₁ = 2gh₁. Отсюда полная энергия в точке B

 

 

Таким образом, энергия, которой обладает тело в точке В, равна его исходной энергии в точке А.