Разложение векторов    

    Разложение векторов по базису

    Если две силы могут быть заменены одной результирующей силой, то и одна сила может быть разделена на две силы, действующие под каким-то определенным углом между ними. Если, как часто полагают, угол между этими двумя составляющими силами равен 90°, то это разделение называют как разложение силы на две составляющие под прямым углом. Например, сила 10 Н, действующая под углом α - 60 к горизонту, может быть разложена на две составляющие под прямым углом, например горизонтальную и вертикальную.

    Рисунок а показывает эскизную диаграмму силы F — 10 Н, действующую под углом 60° к горизонту, и рисунок б — две составляющие V и Н, действующие в вертикальном и горизонтальном направлении соответственно. Треугольник ОВС дает возможность тригонометрически подсчитать V и Н.


    sin α = V/F

    F sin α = V
    V = 10 sin 60°
    V = 10 х 0,8660
    V = 8,66 Н

    cos α = H/F
    F cos α = Н
    Н= 10 cos 60°

    Н= 10 х 0,5

    Н = 5 Н

     

    Для удобств вычисления составляющих нужно запомнит, что составляющая под углом α к силе F всегда равна F cos α или разлагаемая сила определяется косинусом угла между этой силой и ее составляющей. Тогда другая составляющая — это F sin α.

    Сила может быть разложена на две составляющие путем изображения в системе координат. Начните с изображения данной одной силы, а затем постройте четырехугольник, диагональю которого является эта сила.

    Горизонтальная составляющая натяжения веревки

    Рассмотрим новости дня, мальчик тянет своего друга, сидящего на тележке, за веревку, направленную под углом 30° к горизонтали (см. рис.). При силе натяжения Т веревки, равной 200 Н, определить:

    а) силу, необходимую для движения тележки;

    б) силу, стремящуюся поднять тележку с земли.

    Разлагаем силу Т = 200 Н на горизонтальную составляющую Н и вертикальную составляющую V:


    Н = Т cos 30°

    Н = 200 cos 30°

    Н = 173 Н
    V = Т sin 30°
    V = 200 sin 30°

    V= 100 Н

Copyright © 2011-2014  globalphysics.ru
All Rights Reserved